Expressões Algébricas
| Expressões Algébricas |
| 1.0 - A Utilização de letras em lugar de números. |
Em diversas situações problemáticas empregamos letras em substituição aos números.
Estas substituições nos permitem estabelecer fórmulas pelas quais podemos resolver,
com facilidade, uma infinidade de problemas.
Exemplos :
Se chamarmos de n um certo número, podemos escrever:
O dobro de n será : 2 x n = 2n O triplo de n será : 3 x n = 3n O quíntuplo de n adicionado a 3 unidades será : 5 x n + 3 = 5n + 3| 2.0 - Termo Algébrico ou Monômio |
É o produto de números reais indicados por letras e números.
São exemplos de termos algébricos:
| 3.0 - Coeficientes de um Termo Algébrico ou Monômio |
3.1 - Coeficiente Numérico de um termo algébrico: é a parte numérica que antecede
a parte literal.
3.2 - Coeficiente Literal de um termo algébrico: é a parte literal formada pelas
variáveis e seus respectivos expoentes. Pode, também, ser chamado simplesmente
de parte literal.
Nos exemplos anteriores, teremos:
| 4.0 - Classificação dos Termos Algébricos |
4.1 - Termos Algébricas Racionais Inteiros
Um termo algébrico ou monômio é racional inteiro quando não possuir variável em
denominador ou variável elevada a expoente negativo e ainda quando não possuir
variável submetida a um radical ou variável elevada a expoente fracionário.
São exemplos de termos algébricos racionais :
4.2 - Termos Algébricas Racionais Fracionários
Um termo algébrico ou monômio é racional fracionário quando possuir variável em
denominador ou variável elevada a expoente negativo e, também, quando não
possuir variável submetida a um radical ou variável elevada a expoente fracionário.
São exemplos de termos algébricos racionais fracionários:
4.3 - Termos Algébricos Irracionais
Um termo algébrico ou monômio é irracional quando possuir variável submetida a
um radical ou variável elevada a expoente fracionário.
| 6.0 - Grau de um Monômio Racional Inteiro |
Grau de um Termo Algébrico ou Monômio Racional é a soma dos expoentes das variáveis desse monômio.
Exemplo 01) O monômio 3x2y3 é do 5º grau já que a soma dos expoentes de x e y é 2 + 3 = 5
Exemplo 02) O monômio - 7mn2p5 é do 8º grau já que a soma dos expoentes de m, n e p é 1 + 2 + 5 = 8
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| 7.0 - Grau Relativo de um Monômio Racional Inteiro |
Grau Relativo de um Termo Algébrico ou Monômio Racional é o expoente de uma determinada variável desse monômio.
Exemplo 03) O monômio 3x2y3 é do 2o grau em relação a x e do 3o grau em relação a y
Exemplo 04) O monômio - 7mn2p5 é do 1o grau em relação a m, do 2o grau em relação a n e do 5o grau em relação a p
| 8.0 - Expressões Algébricas |
Consideremos as seguintes situações:
O triplo de um número é adicionado ao dobro de um outro número. Se chamarmos cada um desses números de a e b, podemosescrever: 3a + 2b
Essa expressão algébrica é formada por 2 termos algébricos unidos pelo sinal de adição.
A diferença entre o quadrado de um número e seu dobro é adicionada a 3 unidades. Se chamarmos esse número de m, podemosescrever: m2 - 2m + 3
Essa expressão algébrica é formada por 3 termos algébricos unidos por adições algébricas.
O simétrico do produto entre o cubo de um número e o quadrado de um outro número. Se chamarmos esse número de x, podemosescrever: - x3.y2
Essa expressão algébrica é formada por apenas 1 termo algébrico.
A cada uma dessas expressões denominamos Expressões Algébricas e assim podemos definir:
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| Expressão Algébrica é toda expressão que indica termos algébricos ou adições algébricas entre termos algébricos ou monômios. |
Uma Expressão Algébrica será um monômio quando apresentar apenas 1 termo algébrico Uma Expressão Algébrica será um polinômio quando apresentar 2 ou mais termos algébricos Quando um polinômio apresentar apenas 2 termos algébricos ele será um binômio. Quando um polinômio apresentar apenas 3 termos algébricos ele será um trinômio. Um polinômio será racional inteiro quando apresentar apenas termos algébricos racionais inteiros. Um polinômio será racional fracionário quando apresentar, pelo menos, 1 termo algébrico racional fracionário. Um polinômio será irracional quando apresentar pelo menos 1 termo algébrico irracional.| 9.0 - Redução de Termos Algébricos Semelhantes. |
Quando uma expressão algébrica apresentar termos algébricos semelhantes é necessário reduzi-los, ou seja, efetuar a adição algébrica
entre eles.
| 10.0 - Valor Numérico de uma Expressão Algébrica. |
Valor Numérico de uma expressão algébrica é o número real obtido quando substituímos as variáveis por números reais dados e
efetuamos as operações indicadas.
| 11.0 - Grau de um Polinômio Racional Inteiro. |
É o grau do monômio de mais alto grau do polinômio
O polinômio
é do 9º grau, já que o monômio de maior grau é do 9º grau.| 12.0 - Grau de um Polinômio Racional Inteiro em relação a uma variável. |
É o expoente de maior grau de uma variável nesse polinômio.
O polinômio
é do 5º grau em relação à variável x e é do 4º grau em relação à variável y| 13.0 - Polinômio Racional Inteiro Homogêneo. |
Um Polinômio Racional Inteiro é homogêneo quando todos os seus termos algébricos são de mesmo grau.
O polinômio
é um polinômio racional inteiro homogêneo do 5º grau, pois todos os termos algébricossão do 5º grau.
O polinômio
é um polinômio racional inteiro heterogêneo, pois não há uniformidade nos graus de seustermos algébricos.
| 14.0 - Polinômio Racional Inteiro Ordenado. |
Um Polinômio Racional Inteiro está ordenado em relação a uma variável quando todos os expoentes dessa variável estão ordenados de
forma crescente ou decrescente.
O polinômio
é um polinômio racional inteiro ordenado decrescentemente em relação a x, pois osexpoentes de x decrescem de 3 até 0.
O polinômio
é um polinômio racional inteiro ordenado crescentemente em relação a y, pois osexpoentes de y crescem de 2 até 5.
| 15.0 - Polinômio Racional Inteiro Completo. |
Um Polinômio Racional Inteiro é completo em relação a uma variável quando todos os expoentes dessa variável estão presentes nesse
polinômio.
O polinômio
é um polinômio completo em relação a x, pois todos os expoentes de x, de 4 até 0,estão presentes.
O polinômio
é um polinômio incompleto em relação a y, pois está em falta o termo algébrico degrau 1.
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| 16.0 - Exercícios Propostos. |
I - Escrever algebricamente, utilizando x e y como variáveis.
01) A soma de dois números
02) A soma do dobro de um número com o triplo de outro.
03) A diferença entre o quadrado de um número e a metade dele
04) O quadrado da soma de dois números
05) A soma dos quadrados de dois números
06) O simétrico do triplo do quadrado de um número diminuído de um outro número
07) O consecutivo de um número par
08) O antecessor do quádruplo de um número ímpar
II - Classifique as expressões algébricas.
III - Reduzir os termos semelhantes.
IV - Calcular o valor numérico das expressões.
V - Resolva as Questões de Concurso.
Resposta dos Exercícios Propostos
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